↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.03 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
↑ 1 219.03 m ↓ |
|||
S 3 |
← 1 219.02 m → 1 486 024 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509872436523438 y=0.510421752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509872436523438 × 215)
floor (0.509872436523438 × 32768)
floor (16707.5)tx = 16707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510421752929688 × 215)
floor (0.510421752929688 × 32768)
floor (16725.5)ty = 16725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16707 / 16725 ti = "15/16707/16725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16707/16725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16707 ÷ 215
16707 ÷ 32768x = 0.509857177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16725 ÷ 215
16725 ÷ 32768y = 0.510406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509857177734375 × 2 - 1) × π
0.01971435546875 × 3.1415926535Λ = 0.06193447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.510406494140625 × 2 - 1) × π
-0.02081298828125 × 3.1415926535Φ = -0.0653859310817566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06193447} λ = 0.06193447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0653859310817566))-π/2
2×atan(0.936705889693333)-π/2
2×0.752728468470023-π/2
1.50545693694005-1.57079632675φ = -0.06533939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06193447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06533939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.743671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16707 KachelY 16725 0.06193447 -0.06533939 3.548584 -3.743671 Oben rechts KachelX + 1 16708 KachelY 16725 0.06212622 -0.06533939 3.559570 -3.743671 Unten links KachelX 16707 KachelY + 1 16726 0.06193447 -0.06553073 3.548584 -3.754634 Unten rechts KachelX + 1 16708 KachelY + 1 16726 0.06212622 -0.06553073 3.559570 -3.754634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06533939--0.06553073) × R
0.000191339999999998 × 6371000dl = 1219.02713999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06533939--0.06553073) × R
0.000191339999999998 × 6371000dr = 1219.02713999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06193447-0.06212622) × cos(-0.06533939) × R
0.000191750000000004 × 0.997866141381443 × 6371000do = 1219.03244455765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06193447-0.06212622) × cos(-0.06553073) × R
0.000191750000000004 × 0.997853629969993 × 6371000du = 1219.01716012635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06533939)-sin(-0.06553073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997866141381443-0.997853629969993)× R²
abs(0.06212622-0.06193447)×1.25114114493119e-05× R²
0.000191750000000004×1.25114114493119e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.25114114493119e-05× 40589641000000 ar = 1486024.32292176m²