↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 218.95 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 218.96 m ↓ |
↑ 1 218.96 m ↓ |
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S 3 |
← 1 218.94 m → 1 485 851 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509841918945312 y=0.510452270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509841918945312 × 215)
floor (0.509841918945312 × 32768)
floor (16706.5)tx = 16706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510452270507812 × 215)
floor (0.510452270507812 × 32768)
floor (16726.5)ty = 16726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16706 / 16726 ti = "15/16706/16726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16706/16726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16706 ÷ 215
16706 ÷ 32768x = 0.50982666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16726 ÷ 215
16726 ÷ 32768y = 0.51043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50982666015625 × 2 - 1) × π
0.0196533203125 × 3.1415926535Λ = 0.06174273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51043701171875 × 2 - 1) × π
-0.0208740234375 × 3.1415926535Φ = -0.0655776786802368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06174273} λ = 0.06174273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0655776786802368))-π/2
2×atan(0.9365262958074)-π/2
2×0.752632799851374-π/2
1.50526559970275-1.57079632675φ = -0.06553073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06174273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.537598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06553073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.754634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16706 KachelY 16726 0.06174273 -0.06553073 3.537598 -3.754634 Oben rechts KachelX + 1 16707 KachelY 16726 0.06193447 -0.06553073 3.548584 -3.754634 Unten links KachelX 16706 KachelY + 1 16727 0.06174273 -0.06572206 3.537598 -3.765597 Unten rechts KachelX + 1 16707 KachelY + 1 16727 0.06193447 -0.06572206 3.548584 -3.765597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06553073--0.06572206) × R
0.000191330000000003 × 6371000dl = 1218.96343000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06553073--0.06572206) × R
0.000191330000000003 × 6371000dr = 1218.96343000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06174273-0.06193447) × cos(-0.06553073) × R
0.000191739999999996 × 0.997853629969993 × 6371000do = 1218.95358687153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06174273-0.06193447) × cos(-0.06572206) × R
0.000191739999999996 × 0.997841082682877 × 6371000du = 1218.93825941249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06553073)-sin(-0.06572206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997853629969993-0.997841082682877)× R²
abs(0.06193447-0.06174273)×1.25472871164156e-05× R²
0.000191739999999996×1.25472871164156e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.25472871164156e-05× 40589641000000 ar = 1485850.50799043m²