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← | N 6 |
← 1 214.25 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 214.25 m ↓ |
↑ 1 214.25 m ↓ |
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N 6 |
← 1 214.28 m → 1 474 419 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509780883789062 y=0.482467651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509780883789062 × 215)
floor (0.509780883789062 × 32768)
floor (16704.5)tx = 16704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482467651367188 × 215)
floor (0.482467651367188 × 32768)
floor (15809.5)ty = 15809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16704 / 15809 ti = "15/16704/15809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16704/15809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16704 ÷ 215
16704 ÷ 32768x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15809 ÷ 215
15809 ÷ 32768y = 0.482452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.482452392578125 × 2 - 1) × π
0.03509521484375 × 3.1415926535Φ = 0.110254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.110254869126129))-π/2
2×atan(1.11656261153403)-π/2
2×0.840414246761031-π/2
1.68082849352206-1.57079632675φ = 0.11003217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11003217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.304379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16704 KachelY 15809 0.06135923 0.11003217 3.515625 6.304379 Oben rechts KachelX + 1 16705 KachelY 15809 0.06155098 0.11003217 3.526611 6.304379 Unten links KachelX 16704 KachelY + 1 15810 0.06135923 0.10984158 3.515625 6.293459 Unten rechts KachelX + 1 16705 KachelY + 1 15810 0.06155098 0.10984158 3.526611 6.293459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11003217-0.10984158) × R
0.000190590000000004 × 6371000dl = 1214.24889000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11003217-0.10984158) × R
0.000190590000000004 × 6371000dr = 1214.24889000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.06155098) × cos(0.11003217) × R
0.000191749999999997 × 0.993952565874432 × 6371000do = 1214.2514671104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.06155098) × cos(0.10984158) × R
0.000191749999999997 × 0.993973476562436 × 6371000du = 1214.27701242761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11003217)-sin(0.10984158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993952565874432-0.993973476562436)× R²
abs(0.06155098-0.06135923)×2.09106880036947e-05× R²
0.000191749999999997×2.09106880036947e-05× 6371000²
0.000191749999999997×2.09106880036947e-05× 40589641000000 ar = 1474419.0097694m²