↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.03 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.07 m ↓ |
↑ 1 218.07 m ↓ |
|||
N 4 |
← 1 218.04 m → 1 483 655 m² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509353637695312 y=0.487869262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509353637695312 × 215)
floor (0.509353637695312 × 32768)
floor (16690.5)tx = 16690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487869262695312 × 215)
floor (0.487869262695312 × 32768)
floor (15986.5)ty = 15986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16690 / 15986 ti = "15/16690/15986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16690/15986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16690 ÷ 215
16690 ÷ 32768x = 0.50933837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15986 ÷ 215
15986 ÷ 32768y = 0.48785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50933837890625 × 2 - 1) × π
0.0186767578125 × 3.1415926535Λ = 0.05867477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48785400390625 × 2 - 1) × π
0.0242919921875 × 3.1415926535Φ = 0.0763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05867477} λ = 0.05867477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0763155441951294))-π/2
2×atan(1.07930308825512)-π/2
2×0.823518950459558-π/2
1.64703790091912-1.57079632675φ = 0.07624157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05867477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.361817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07624157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.368320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16690 KachelY 15986 0.05867477 0.07624157 3.361817 4.368320 Oben rechts KachelX + 1 16691 KachelY 15986 0.05886651 0.07624157 3.372803 4.368320 Unten links KachelX 16690 KachelY + 1 15987 0.05867477 0.07605038 3.361817 4.357366 Unten rechts KachelX + 1 16691 KachelY + 1 15987 0.05886651 0.07605038 3.372803 4.357366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07624157-0.07605038) × R
0.000191189999999994 × 6371000dl = 1218.07148999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07624157-0.07605038) × R
0.000191189999999994 × 6371000dr = 1218.07148999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05867477-0.05886651) × cos(0.07624157) × R
0.000191739999999996 × 0.997095019078229 × 6371000do = 1218.02688636177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05867477-0.05886651) × cos(0.07605038) × R
0.000191739999999996 × 0.997109563362519 × 6371000du = 1218.04465330371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07624157)-sin(0.07605038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997095019078229-0.997109563362519)× R²
abs(0.05886651-0.05867477)×1.45442842899302e-05× R²
0.000191739999999996×1.45442842899302e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.45442842899302e-05× 40589641000000 ar = 1483654.64955281m²