↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.04 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.01 m ↓ |
↑ 1 218.01 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.05 m → 1 483 589 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509323120117188 y=0.487777709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509323120117188 × 215)
floor (0.509323120117188 × 32768)
floor (16689.5)tx = 16689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487777709960938 × 215)
floor (0.487777709960938 × 32768)
floor (15983.5)ty = 15983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16689 / 15983 ti = "15/16689/15983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16689/15983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16689 ÷ 215
16689 ÷ 32768x = 0.509307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15983 ÷ 215
15983 ÷ 32768y = 0.487762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509307861328125 × 2 - 1) × π
0.01861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.05848302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.487762451171875 × 2 - 1) × π
0.02447509765625 × 3.1415926535Φ = 0.0768907869905701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05848302} λ = 0.05848302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0768907869905701))-π/2
2×atan(1.07992412818798)-π/2
2×0.82380573002413-π/2
1.64761146004826-1.57079632675φ = 0.07681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05848302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.401183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16689 KachelY 15983 0.05848302 0.07681513 3.350830 4.401183 Oben rechts KachelX + 1 16690 KachelY 15983 0.05867477 0.07681513 3.361817 4.401183 Unten links KachelX 16689 KachelY + 1 15984 0.05848302 0.07662395 3.350830 4.390229 Unten rechts KachelX + 1 16690 KachelY + 1 15984 0.05867477 0.07662395 3.361817 4.390229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07681513-0.07662395) × R
0.000191179999999999 × 6371000dl = 1218.00777999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07681513-0.07662395) × R
0.000191179999999999 × 6371000dr = 1218.00777999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05848302-0.05867477) × cos(0.07681513) × R
0.000191750000000004 × 0.997051168310318 × 6371000do = 1218.03684146627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05848302-0.05867477) × cos(0.07662395) × R
0.000191750000000004 × 0.997065821167897 × 6371000du = 1218.05474197221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07681513)-sin(0.07662395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997051168310318-0.997065821167897)× R²
abs(0.05867477-0.05848302)×1.46528575788452e-05× R²
0.000191750000000004×1.46528575788452e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.46528575788452e-05× 40589641000000 ar = 1483589.25522895m²