↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.79 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.80 m → 1 487 822 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508987426757812 y=0.491256713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508987426757812 × 215)
floor (0.508987426757812 × 32768)
floor (16678.5)tx = 16678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491256713867188 × 215)
floor (0.491256713867188 × 32768)
floor (16097.5)ty = 16097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16678 / 16097 ti = "15/16678/16097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16678/16097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16678 ÷ 215
16678 ÷ 32768x = 0.50897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16097 ÷ 215
16097 ÷ 32768y = 0.491241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50897216796875 × 2 - 1) × π
0.0179443359375 × 3.1415926535Λ = 0.05637379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491241455078125 × 2 - 1) × π
0.01751708984375 × 3.1415926535Φ = 0.0550315607638245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05637379} λ = 0.05637379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0550315607638245))-π/2
2×atan(1.05657396043051)-π/2
2×0.812900065820468-π/2
1.62580013164094-1.57079632675φ = 0.05500380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05637379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.229980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05500380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.151486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16678 KachelY 16097 0.05637379 0.05500380 3.229980 3.151486 Oben rechts KachelX + 1 16679 KachelY 16097 0.05656554 0.05500380 3.240967 3.151486 Unten links KachelX 16678 KachelY + 1 16098 0.05637379 0.05481235 3.229980 3.140516 Unten rechts KachelX + 1 16679 KachelY + 1 16098 0.05656554 0.05481235 3.240967 3.140516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05500380-0.05481235) × R
0.000191449999999996 × 6371000dl = 1219.72794999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05500380-0.05481235) × R
0.000191449999999996 × 6371000dr = 1219.72794999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05637379-0.05656554) × cos(0.05500380) × R
0.000191749999999997 × 0.998487672335744 × 6371000do = 1219.79173116647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05637379-0.05656554) × cos(0.05481235) × R
0.000191749999999997 × 0.998498179205308 × 6371000du = 1219.80456677072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05500380)-sin(0.05481235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998487672335744-0.998498179205308)× R²
abs(0.05656554-0.05637379)×1.05068695640531e-05× R²
0.000191749999999997×1.05068695640531e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.05068695640531e-05× 40589641000000 ar = 1487821.90019963m²