↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.57 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.59 m → 1 484 938 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508987426757812 y=0.488723754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508987426757812 × 215)
floor (0.508987426757812 × 32768)
floor (16678.5)tx = 16678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488723754882812 × 215)
floor (0.488723754882812 × 32768)
floor (16014.5)ty = 16014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16678 / 16014 ti = "15/16678/16014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16678/16014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16678 ÷ 215
16678 ÷ 32768x = 0.50897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16014 ÷ 215
16014 ÷ 32768y = 0.48870849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50897216796875 × 2 - 1) × π
0.0179443359375 × 3.1415926535Λ = 0.05637379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48870849609375 × 2 - 1) × π
0.0225830078125 × 3.1415926535Φ = 0.0709466114376831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05637379} λ = 0.05637379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0709466114376831))-π/2
2×atan(1.07352391044019)-π/2
2×0.820841747824316-π/2
1.64168349564863-1.57079632675φ = 0.07088717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05637379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.229980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07088717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.061536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16678 KachelY 16014 0.05637379 0.07088717 3.229980 4.061536 Oben rechts KachelX + 1 16679 KachelY 16014 0.05656554 0.07088717 3.240967 4.061536 Unten links KachelX 16678 KachelY + 1 16015 0.05637379 0.07069590 3.229980 4.050577 Unten rechts KachelX + 1 16679 KachelY + 1 16015 0.05656554 0.07069590 3.240967 4.050577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07088717-0.07069590) × R
0.000191269999999993 × 6371000dl = 1218.58116999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07088717-0.07069590) × R
0.000191269999999993 × 6371000dr = 1218.58116999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05637379-0.05656554) × cos(0.07088717) × R
0.000191749999999997 × 0.997488556494036 × 6371000do = 1218.57117203894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05637379-0.05656554) × cos(0.07069590) × R
0.000191749999999997 × 0.997502085484348 × 6371000du = 1218.58769958452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07088717)-sin(0.07069590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997488556494036-0.997502085484348)× R²
abs(0.05656554-0.05637379)×1.35289903114844e-05× R²
0.000191749999999997×1.35289903114844e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.35289903114844e-05× 40589641000000 ar = 1484937.95915641m²