↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.64 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.65 m → 1 485 018 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508865356445312 y=0.488845825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508865356445312 × 215)
floor (0.508865356445312 × 32768)
floor (16674.5)tx = 16674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488845825195312 × 215)
floor (0.488845825195312 × 32768)
floor (16018.5)ty = 16018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16674 / 16018 ti = "15/16674/16018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16674/16018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16674 ÷ 215
16674 ÷ 32768x = 0.50885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16018 ÷ 215
16018 ÷ 32768y = 0.48883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50885009765625 × 2 - 1) × π
0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48883056640625 × 2 - 1) × π
0.0223388671875 × 3.1415926535Φ = 0.0701796210437622 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05560680} λ = 0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0701796210437622))-π/2
2×atan(1.07270084359576)-π/2
2×0.820459205400593-π/2
1.64091841080119-1.57079632675φ = 0.07012208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07012208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.017699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16674 KachelY 16018 0.05560680 0.07012208 3.186035 4.017699 Oben rechts KachelX + 1 16675 KachelY 16018 0.05579855 0.07012208 3.197021 4.017699 Unten links KachelX 16674 KachelY + 1 16019 0.05560680 0.06993081 3.186035 4.006740 Unten rechts KachelX + 1 16675 KachelY + 1 16019 0.05579855 0.06993081 3.197021 4.006740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07012208-0.06993081) × R
0.000191270000000007 × 6371000dl = 1218.58117000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07012208-0.06993081) × R
0.000191270000000007 × 6371000dr = 1218.58117000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05560680-0.05579855) × cos(0.07012208) × R
0.000191750000000004 × 0.997542454196984 × 6371000do = 1218.63701558839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05560680-0.05579855) × cos(0.06993081) × R
0.000191750000000004 × 0.997555837211117 × 6371000du = 1218.65336480374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07012208)-sin(0.06993081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997542454196984-0.997555837211117)× R²
abs(0.05579855-0.05560680)×1.3383014133006e-05× R²
0.000191750000000004×1.3383014133006e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.3383014133006e-05× 40589641000000 ar = 1485018.08621145m²