↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.59 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.64 m ↓ |
↑ 1 218.64 m ↓ |
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N 3 |
← 1 218.61 m → 1 485 038 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508834838867188 y=0.488876342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508834838867188 × 215)
floor (0.508834838867188 × 32768)
floor (16673.5)tx = 16673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488876342773438 × 215)
floor (0.488876342773438 × 32768)
floor (16019.5)ty = 16019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16673 / 16019 ti = "15/16673/16019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16673/16019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16673 ÷ 215
16673 ÷ 32768x = 0.508819580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16019 ÷ 215
16019 ÷ 32768y = 0.488861083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508819580078125 × 2 - 1) × π
0.01763916015625 × 3.1415926535Λ = 0.05541506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488861083984375 × 2 - 1) × π
0.02227783203125 × 3.1415926535Φ = 0.069987873445282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05541506} λ = 0.05541506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.069987873445282))-π/2
2×atan(1.07249517550393)-π/2
2×0.820363566573777-π/2
1.64072713314755-1.57079632675φ = 0.06993081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06993081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.006740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16673 KachelY 16019 0.05541506 0.06993081 3.175049 4.006740 Oben rechts KachelX + 1 16674 KachelY 16019 0.05560680 0.06993081 3.186035 4.006740 Unten links KachelX 16673 KachelY + 1 16020 0.05541506 0.06973953 3.175049 3.995781 Unten rechts KachelX + 1 16674 KachelY + 1 16020 0.05560680 0.06973953 3.186035 3.995781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06993081-0.06973953) × R
0.000191280000000002 × 6371000dl = 1218.64488000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06993081-0.06973953) × R
0.000191280000000002 × 6371000dr = 1218.64488000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05541506-0.05560680) × cos(0.06993081) × R
0.000191739999999996 × 0.997555837211117 × 6371000do = 1218.5898105213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05541506-0.05560680) × cos(0.06973953) × R
0.000191739999999996 × 0.997569184427285 × 6371000du = 1218.60611515409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06993081)-sin(0.06973953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997555837211117-0.997569184427285)× R²
abs(0.05560680-0.05541506)×1.33472161680803e-05× R²
0.000191739999999996×1.33472161680803e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.33472161680803e-05× 40589641000000 ar = 1485038.17271846m²