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← 1 213.38 m → | S 6 |
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↑ 1 213.36 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.36 m → 1 472 252 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508804321289062 y=0.518569946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508804321289062 × 215)
floor (0.508804321289062 × 32768)
floor (16672.5)tx = 16672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518569946289062 × 215)
floor (0.518569946289062 × 32768)
floor (16992.5)ty = 16992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16672 / 16992 ti = "15/16672/16992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16672/16992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16672 ÷ 215
16672 ÷ 32768x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16992 ÷ 215
16992 ÷ 32768y = 0.5185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5185546875 × 2 - 1) × π
-0.037109375 × 3.1415926535Φ = -0.116582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.116582539875977))-π/2
2×atan(0.889956637034587)-π/2
2×0.727238490742491-π/2
1.45447698148498-1.57079632675φ = -0.11631935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11631935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.664608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16672 KachelY 16992 0.05522331 -0.11631935 3.164063 -6.664608 Oben rechts KachelX + 1 16673 KachelY 16992 0.05541506 -0.11631935 3.175049 -6.664608 Unten links KachelX 16672 KachelY + 1 16993 0.05522331 -0.11650980 3.164063 -6.675520 Unten rechts KachelX + 1 16673 KachelY + 1 16993 0.05541506 -0.11650980 3.175049 -6.675520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11631935--0.11650980) × R
0.000190449999999995 × 6371000dl = 1213.35694999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11631935--0.11650980) × R
0.000190449999999995 × 6371000dr = 1213.35694999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05541506) × cos(-0.11631935) × R
0.000191750000000004 × 0.993242528721517 × 6371000do = 1213.38405785548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05541506) × cos(-0.11650980) × R
0.000191750000000004 × 0.993220407610374 × 6371000du = 1213.35703383786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11631935)-sin(-0.11650980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993242528721517-0.993220407610374)× R²
abs(0.05541506-0.05522331)×2.21211111425257e-05× R²
0.000191750000000004×2.21211111425257e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.21211111425257e-05× 40589641000000 ar = 1472251.58917834m²