↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.02 m → 1 488 391 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508743286132812 y=0.491775512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508743286132812 × 215)
floor (0.508743286132812 × 32768)
floor (16670.5)tx = 16670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491775512695312 × 215)
floor (0.491775512695312 × 32768)
floor (16114.5)ty = 16114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16670 / 16114 ti = "15/16670/16114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16670/16114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16670 ÷ 215
16670 ÷ 32768x = 0.50872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16114 ÷ 215
16114 ÷ 32768y = 0.49176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50872802734375 × 2 - 1) × π
0.0174560546875 × 3.1415926535Λ = 0.05483981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49176025390625 × 2 - 1) × π
0.0164794921875 × 3.1415926535Φ = 0.0517718515896606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05483981} λ = 0.05483981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0517718515896606))-π/2
2×atan(1.05313544392513)-π/2
2×0.811272533154232-π/2
1.62254506630846-1.57079632675φ = 0.05174874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05483981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.142090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05174874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.964984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16670 KachelY 16114 0.05483981 0.05174874 3.142090 2.964984 Oben rechts KachelX + 1 16671 KachelY 16114 0.05503156 0.05174874 3.153076 2.964984 Unten links KachelX 16670 KachelY + 1 16115 0.05483981 0.05155725 3.142090 2.954013 Unten rechts KachelX + 1 16671 KachelY + 1 16115 0.05503156 0.05155725 3.153076 2.954013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05174874-0.05155725) × R
0.000191490000000002 × 6371000dl = 1219.98279000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05174874-0.05155725) × R
0.000191490000000002 × 6371000dr = 1219.98279000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05483981-0.05503156) × cos(0.05174874) × R
0.000191749999999997 × 0.998661332732547 × 6371000do = 1220.00388152337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05483981-0.05503156) × cos(0.05155725) × R
0.000191749999999997 × 0.998671219366866 × 6371000du = 1220.01595942391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05174874)-sin(0.05155725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998661332732547-0.998671219366866)× R²
abs(0.05503156-0.05483981)×9.88663431933379e-06× R²
0.000191749999999997×9.88663431933379e-06× 6371000²
0.000191749999999997×9.88663431933379e-06× 40589641000000 ar = 1488391.11115525m²