↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.70 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.71 m → 1 487 711 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508743286132812 y=0.491043090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508743286132812 × 215)
floor (0.508743286132812 × 32768)
floor (16670.5)tx = 16670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491043090820312 × 215)
floor (0.491043090820312 × 32768)
floor (16090.5)ty = 16090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16670 / 16090 ti = "15/16670/16090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16670/16090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16670 ÷ 215
16670 ÷ 32768x = 0.50872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16090 ÷ 215
16090 ÷ 32768y = 0.49102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50872802734375 × 2 - 1) × π
0.0174560546875 × 3.1415926535Λ = 0.05483981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49102783203125 × 2 - 1) × π
0.0179443359375 × 3.1415926535Φ = 0.056373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05483981} λ = 0.05483981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.056373793953186))-π/2
2×atan(1.05799308124969)-π/2
2×0.813570142543167-π/2
1.62714028508633-1.57079632675φ = 0.05634396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05483981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.142090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05634396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.228271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16670 KachelY 16090 0.05483981 0.05634396 3.142090 3.228271 Oben rechts KachelX + 1 16671 KachelY 16090 0.05503156 0.05634396 3.153076 3.228271 Unten links KachelX 16670 KachelY + 1 16091 0.05483981 0.05615251 3.142090 3.217302 Unten rechts KachelX + 1 16671 KachelY + 1 16091 0.05503156 0.05615251 3.153076 3.217302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05634396-0.05615251) × R
0.000191449999999996 × 6371000dl = 1219.72794999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05634396-0.05615251) × R
0.000191449999999996 × 6371000dr = 1219.72794999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05483981-0.05503156) × cos(0.05634396) × R
0.000191749999999997 × 0.998413098972605 × 6371000do = 1219.70062941905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05483981-0.05503156) × cos(0.05615251) × R
0.000191749999999997 × 0.998423862019614 × 6371000du = 1219.71377797973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05634396)-sin(0.05615251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998413098972605-0.998423862019614)× R²
abs(0.05503156-0.05483981)×1.07630470093101e-05× R²
0.000191749999999997×1.07630470093101e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.07630470093101e-05× 40589641000000 ar = 1487710.97171253m²