↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 219.90 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
|||
N 2 |
← 1 219.92 m → 1 488 191 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508712768554688 y=0.491683959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508712768554688 × 215)
floor (0.508712768554688 × 32768)
floor (16669.5)tx = 16669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491683959960938 × 215)
floor (0.491683959960938 × 32768)
floor (16111.5)ty = 16111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16669 / 16111 ti = "15/16669/16111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16669/16111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16669 ÷ 215
16669 ÷ 32768x = 0.508697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16111 ÷ 215
16111 ÷ 32768y = 0.491668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508697509765625 × 2 - 1) × π
0.01739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.05464807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
0.01666259765625 × 3.1415926535Φ = 0.0523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05464807} λ = 0.05464807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0523470943851013))-π/2
2×atan(1.0537414267788)-π/2
2×0.811559765233522-π/2
1.62311953046704-1.57079632675φ = 0.05232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05464807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.131104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.997899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16669 KachelY 16111 0.05464807 0.05232320 3.131104 2.997899 Oben rechts KachelX + 1 16670 KachelY 16111 0.05483981 0.05232320 3.142090 2.997899 Unten links KachelX 16669 KachelY + 1 16112 0.05464807 0.05213172 3.131104 2.986928 Unten rechts KachelX + 1 16670 KachelY + 1 16112 0.05483981 0.05213172 3.142090 2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05232320-0.05213172) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05232320-0.05213172) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05464807-0.05483981) × cos(0.05232320) × R
0.000191740000000003 × 0.99863145363804 × 6371000do = 1219.90375723889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05464807-0.05483981) × cos(0.05213172) × R
0.000191740000000003 × 0.998641449606272 × 6371000du = 1219.91596806918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05232320)-sin(0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99863145363804-0.998641449606272)× R²
abs(0.05483981-0.05464807)×9.99596823247906e-06× R²
0.000191740000000003×9.99596823247906e-06× 6371000²
0.000191740000000003×9.99596823247906e-06× 40589641000000 ar = 1488191.32187886m²