↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.49 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.52 m ↓ |
↑ 1 218.52 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.51 m → 1 484 763 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508712768554688 y=0.488693237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508712768554688 × 215)
floor (0.508712768554688 × 32768)
floor (16669.5)tx = 16669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488693237304688 × 215)
floor (0.488693237304688 × 32768)
floor (16013.5)ty = 16013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16669 / 16013 ti = "15/16669/16013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16669/16013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16669 ÷ 215
16669 ÷ 32768x = 0.508697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16013 ÷ 215
16013 ÷ 32768y = 0.488677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508697509765625 × 2 - 1) × π
0.01739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.05464807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488677978515625 × 2 - 1) × π
0.02264404296875 × 3.1415926535Φ = 0.0711383590361633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05464807} λ = 0.05464807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0711383590361633))-π/2
2×atan(1.07372977580839)-π/2
2×0.820937380191954-π/2
1.64187476038391-1.57079632675φ = 0.07107843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05464807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.131104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07107843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.072494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16669 KachelY 16013 0.05464807 0.07107843 3.131104 4.072494 Oben rechts KachelX + 1 16670 KachelY 16013 0.05483981 0.07107843 3.142090 4.072494 Unten links KachelX 16669 KachelY + 1 16014 0.05464807 0.07088717 3.131104 4.061536 Unten rechts KachelX + 1 16670 KachelY + 1 16014 0.05483981 0.07088717 3.142090 4.061536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07107843-0.07088717) × R
0.000191259999999999 × 6371000dl = 1218.51745999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07107843-0.07088717) × R
0.000191259999999999 × 6371000dr = 1218.51745999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05464807-0.05483981) × cos(0.07107843) × R
0.000191740000000003 × 0.997474991721577 × 6371000do = 1218.4910516488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05464807-0.05483981) × cos(0.07088717) × R
0.000191740000000003 × 0.997488556494036 × 6371000du = 1218.50762204304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07107843)-sin(0.07088717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997474991721577-0.997488556494036)× R²
abs(0.05483981-0.05464807)×1.35647724591736e-05× R²
0.000191740000000003×1.35647724591736e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.35647724591736e-05× 40589641000000 ar = 1484762.72147121m²