↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.04 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.05 m → 1 488 513 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508682250976562 y=0.491867065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508682250976562 × 215)
floor (0.508682250976562 × 32768)
floor (16668.5)tx = 16668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491867065429688 × 215)
floor (0.491867065429688 × 32768)
floor (16117.5)ty = 16117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16668 / 16117 ti = "15/16668/16117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16668/16117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16668 ÷ 215
16668 ÷ 32768x = 0.5086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16117 ÷ 215
16117 ÷ 32768y = 0.491851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
0.017333984375 × 3.1415926535Λ = 0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491851806640625 × 2 - 1) × π
0.01629638671875 × 3.1415926535Φ = 0.05119660879422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05445632} λ = 0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.05119660879422))-π/2
2×atan(1.0525298095585)-π/2
2×0.810985292528281-π/2
1.62197058505656-1.57079632675φ = 0.05117426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05117426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.932069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16668 KachelY 16117 0.05445632 0.05117426 3.120117 2.932069 Oben rechts KachelX + 1 16669 KachelY 16117 0.05464807 0.05117426 3.131104 2.932069 Unten links KachelX 16668 KachelY + 1 16118 0.05445632 0.05098276 3.120117 2.921097 Unten rechts KachelX + 1 16669 KachelY + 1 16118 0.05464807 0.05098276 3.131104 2.921097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05117426-0.05098276) × R
0.000191499999999997 × 6371000dl = 1220.04649999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05117426-0.05098276) × R
0.000191499999999997 × 6371000dr = 1220.04649999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05445632-0.05464807) × cos(0.05117426) × R
0.000191749999999997 × 0.998690883287576 × 6371000do = 1220.03998164126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05445632-0.05464807) × cos(0.05098276) × R
0.000191749999999997 × 0.99870066056942 × 6371000du = 1220.05192595252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05117426)-sin(0.05098276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998690883287576-0.99870066056942)× R²
abs(0.05464807-0.05445632)×9.77728184448079e-06× R²
0.000191749999999997×9.77728184448079e-06× 6371000²
0.000191749999999997×9.77728184448079e-06× 40589641000000 ar = 1488512.80031795m²