↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.54 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
↑ 1 218.58 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.55 m → 1 484 898 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508682250976562 y=0.488662719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508682250976562 × 215)
floor (0.508682250976562 × 32768)
floor (16668.5)tx = 16668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488662719726562 × 215)
floor (0.488662719726562 × 32768)
floor (16012.5)ty = 16012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16668 / 16012 ti = "15/16668/16012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16668/16012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16668 ÷ 215
16668 ÷ 32768x = 0.5086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16012 ÷ 215
16012 ÷ 32768y = 0.4886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
0.017333984375 × 3.1415926535Λ = 0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4886474609375 × 2 - 1) × π
0.022705078125 × 3.1415926535Φ = 0.0713301066346436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05445632} λ = 0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0713301066346436))-π/2
2×atan(1.07393568065456)-π/2
2×0.821033011257313-π/2
1.64206602251463-1.57079632675φ = 0.07126970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07126970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.083453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16668 KachelY 16012 0.05445632 0.07126970 3.120117 4.083453 Oben rechts KachelX + 1 16669 KachelY 16012 0.05464807 0.07126970 3.131104 4.083453 Unten links KachelX 16668 KachelY + 1 16013 0.05445632 0.07107843 3.120117 4.072494 Unten rechts KachelX + 1 16669 KachelY + 1 16013 0.05464807 0.07107843 3.131104 4.072494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07126970-0.07107843) × R
0.000191270000000007 × 6371000dl = 1218.58117000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07126970-0.07107843) × R
0.000191270000000007 × 6371000dr = 1218.58117000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05445632-0.05464807) × cos(0.07126970) × R
0.000191749999999997 × 0.997461389749002 × 6371000do = 1218.53798407691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05445632-0.05464807) × cos(0.07107843) × R
0.000191749999999997 × 0.997474991721577 × 6371000du = 1218.55460078049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07126970)-sin(0.07107843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997461389749002-0.997474991721577)× R²
abs(0.05464807-0.05445632)×1.36019725744951e-05× R²
0.000191749999999997×1.36019725744951e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.36019725744951e-05× 40589641000000 ar = 1484897.57125405m²