↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.06 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.08 m → 1 488 542 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508651733398438 y=0.491928100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508651733398438 × 215)
floor (0.508651733398438 × 32768)
floor (16667.5)tx = 16667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491928100585938 × 215)
floor (0.491928100585938 × 32768)
floor (16119.5)ty = 16119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16667 / 16119 ti = "15/16667/16119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16667/16119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16667 ÷ 215
16667 ÷ 32768x = 0.508636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16119 ÷ 215
16119 ÷ 32768y = 0.491912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508636474609375 × 2 - 1) × π
0.01727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.05426457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491912841796875 × 2 - 1) × π
0.01617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.0508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05426457} λ = 0.05426457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0508131135972595))-π/2
2×atan(1.052126246819)-π/2
2×0.810793794076191-π/2
1.62158758815238-1.57079632675φ = 0.05079126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05426457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05079126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.910125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16667 KachelY 16119 0.05426457 0.05079126 3.109131 2.910125 Oben rechts KachelX + 1 16668 KachelY 16119 0.05445632 0.05079126 3.120117 2.910125 Unten links KachelX 16667 KachelY + 1 16120 0.05426457 0.05059976 3.109131 2.899153 Unten rechts KachelX + 1 16668 KachelY + 1 16120 0.05445632 0.05059976 3.120117 2.899153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05079126-0.05059976) × R
0.000191499999999997 × 6371000dl = 1220.04649999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05079126-0.05059976) × R
0.000191499999999997 × 6371000dr = 1220.04649999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.05079126) × R
0.000191750000000004 × 0.998710401226665 × 6371000do = 1220.06382552177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.05059976) × R
0.000191750000000004 × 0.998720105258951 × 6371000du = 1220.07568034849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05079126)-sin(0.05059976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998710401226665-0.998720105258951)× R²
abs(0.05445632-0.05426457)×9.70403228683914e-06× R²
0.000191750000000004×9.70403228683914e-06× 6371000²
0.000191750000000004×9.70403228683914e-06× 40589641000000 ar = 1488541.83637337m²