↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.03 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
|||
N 2 |
← 1 220.04 m → 1 488 420 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508651733398438 y=0.491836547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508651733398438 × 215)
floor (0.508651733398438 × 32768)
floor (16667.5)tx = 16667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491836547851562 × 215)
floor (0.491836547851562 × 32768)
floor (16116.5)ty = 16116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16667 / 16116 ti = "15/16667/16116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16667/16116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16667 ÷ 215
16667 ÷ 32768x = 0.508636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16116 ÷ 215
16116 ÷ 32768y = 0.4918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508636474609375 × 2 - 1) × π
0.01727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.05426457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Φ = 0.0513883563927002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05426457} λ = 0.05426457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0513883563927002))-π/2
2×atan(1.0527316489723)-π/2
2×0.811081040347391-π/2
1.62216208069478-1.57079632675φ = 0.05136575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05426457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05136575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.943041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16667 KachelY 16116 0.05426457 0.05136575 3.109131 2.943041 Oben rechts KachelX + 1 16668 KachelY 16116 0.05445632 0.05136575 3.120117 2.943041 Unten links KachelX 16667 KachelY + 1 16117 0.05426457 0.05117426 3.109131 2.932069 Unten rechts KachelX + 1 16668 KachelY + 1 16117 0.05445632 0.05117426 3.120117 2.932069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05136575-0.05117426) × R
0.000191490000000002 × 6371000dl = 1219.98279000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05136575-0.05117426) × R
0.000191490000000002 × 6371000dr = 1219.98279000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.05136575) × R
0.000191750000000004 × 0.998681069894921 × 6371000do = 1220.02799321566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.05117426) × R
0.000191750000000004 × 0.998690883287576 × 6371000du = 1220.0399816413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05136575)-sin(0.05117426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998681069894921-0.998690883287576)× R²
abs(0.05445632-0.05426457)×9.81339265437864e-06× R²
0.000191750000000004×9.81339265437864e-06× 6371000²
0.000191750000000004×9.81339265437864e-06× 40589641000000 ar = 1488420.47242602m²