↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.25 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.26 m ↓ |
↑ 1 218.26 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.27 m → 1 484 157 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508651733398438 y=0.488143920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508651733398438 × 215)
floor (0.508651733398438 × 32768)
floor (16667.5)tx = 16667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488143920898438 × 215)
floor (0.488143920898438 × 32768)
floor (15995.5)ty = 15995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16667 / 15995 ti = "15/16667/15995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16667/15995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16667 ÷ 215
16667 ÷ 32768x = 0.508636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15995 ÷ 215
15995 ÷ 32768y = 0.488128662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508636474609375 × 2 - 1) × π
0.01727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.05426457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488128662109375 × 2 - 1) × π
0.02374267578125 × 3.1415926535Φ = 0.0745898158088074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05426457} λ = 0.05426457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0745898158088074))-π/2
2×atan(1.07744211051119)-π/2
2×0.822658536748072-π/2
1.64531707349614-1.57079632675φ = 0.07452075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05426457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07452075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.269724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16667 KachelY 15995 0.05426457 0.07452075 3.109131 4.269724 Oben rechts KachelX + 1 16668 KachelY 15995 0.05445632 0.07452075 3.120117 4.269724 Unten links KachelX 16667 KachelY + 1 15996 0.05426457 0.07432953 3.109131 4.258768 Unten rechts KachelX + 1 16668 KachelY + 1 15996 0.05445632 0.07432953 3.120117 4.258768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07452075-0.07432953) × R
0.000191219999999992 × 6371000dl = 1218.26261999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07452075-0.07432953) × R
0.000191219999999992 × 6371000dr = 1218.26261999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.07452075) × R
0.000191750000000004 × 0.997224613655601 × 6371000do = 1218.2487291078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05426457-0.05445632) × cos(0.07432953) × R
0.000191750000000004 × 0.997238832096132 × 6371000du = 1218.26609891282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07452075)-sin(0.07432953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997224613655601-0.997238832096132)× R²
abs(0.05445632-0.05426457)×1.42184405308443e-05× R²
0.000191750000000004×1.42184405308443e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.42184405308443e-05× 40589641000000 ar = 1484157.4735489m²