↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.42 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.52 m ↓ |
↑ 1 218.52 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.44 m → 1 484 682 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508590698242188 y=0.488571166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508590698242188 × 215)
floor (0.508590698242188 × 32768)
floor (16665.5)tx = 16665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488571166992188 × 215)
floor (0.488571166992188 × 32768)
floor (16009.5)ty = 16009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16665 / 16009 ti = "15/16665/16009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16665/16009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16665 ÷ 215
16665 ÷ 32768x = 0.508575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16009 ÷ 215
16009 ÷ 32768y = 0.488555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508575439453125 × 2 - 1) × π
0.01715087890625 × 3.1415926535Λ = 0.05388108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488555908203125 × 2 - 1) × π
0.02288818359375 × 3.1415926535Φ = 0.0719053494300842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05388108} λ = 0.05388108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0719053494300842))-π/2
2×atan(1.07455363213666)-π/2
2×0.821319896604914-π/2
1.64263979320983-1.57079632675φ = 0.07184347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05388108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.087158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07184347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.116328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16665 KachelY 16009 0.05388108 0.07184347 3.087158 4.116328 Oben rechts KachelX + 1 16666 KachelY 16009 0.05407282 0.07184347 3.098144 4.116328 Unten links KachelX 16665 KachelY + 1 16010 0.05388108 0.07165221 3.087158 4.105369 Unten rechts KachelX + 1 16666 KachelY + 1 16010 0.05407282 0.07165221 3.098144 4.105369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07184347-0.07165221) × R
0.000191260000000013 × 6371000dl = 1218.51746000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07184347-0.07165221) × R
0.000191260000000013 × 6371000dr = 1218.51746000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05388108-0.05407282) × cos(0.07184347) × R
0.000191740000000003 × 0.997420367756506 × 6371000do = 1218.42432434917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05388108-0.05407282) × cos(0.07165221) × R
0.000191740000000003 × 0.997434078478061 × 6371000du = 1218.44107303126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07184347)-sin(0.07165221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997420367756506-0.997434078478061)× R²
abs(0.05407282-0.05388108)×1.37107215553156e-05× R²
0.000191740000000003×1.37107215553156e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.37107215553156e-05× 40589641000000 ar = 1484681.52171489m²