↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.15 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
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N 4 |
← 1 218.17 m → 1 483 960 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508590698242188 y=0.488082885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508590698242188 × 215)
floor (0.508590698242188 × 32768)
floor (16665.5)tx = 16665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488082885742188 × 215)
floor (0.488082885742188 × 32768)
floor (15993.5)ty = 15993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16665 / 15993 ti = "15/16665/15993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16665/15993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16665 ÷ 215
16665 ÷ 32768x = 0.508575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15993 ÷ 215
15993 ÷ 32768y = 0.488067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508575439453125 × 2 - 1) × π
0.01715087890625 × 3.1415926535Λ = 0.05388108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488067626953125 × 2 - 1) × π
0.02386474609375 × 3.1415926535Φ = 0.0749733110057678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05388108} λ = 0.05388108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0749733110057678))-π/2
2×atan(1.07785538362463)-π/2
2×0.822849749438516-π/2
1.64569949887703-1.57079632675φ = 0.07490317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05388108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.087158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07490317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.291636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16665 KachelY 15993 0.05388108 0.07490317 3.087158 4.291636 Oben rechts KachelX + 1 16666 KachelY 15993 0.05407282 0.07490317 3.098144 4.291636 Unten links KachelX 16665 KachelY + 1 15994 0.05388108 0.07471196 3.087158 4.280680 Unten rechts KachelX + 1 16666 KachelY + 1 15994 0.05407282 0.07471196 3.098144 4.280680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07490317-0.07471196) × R
0.000191210000000011 × 6371000dl = 1218.19891000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07490317-0.07471196) × R
0.000191210000000011 × 6371000dr = 1218.19891000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05388108-0.05407282) × cos(0.07490317) × R
0.000191740000000003 × 0.997196068880906 × 6371000do = 1218.15032632909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05388108-0.05407282) × cos(0.07471196) × R
0.000191740000000003 × 0.997210359497889 × 6371000du = 1218.16778339725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07490317)-sin(0.07471196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997196068880906-0.997210359497889)× R²
abs(0.05407282-0.05388108)×1.42906169833257e-05× R²
0.000191740000000003×1.42906169833257e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.42906169833257e-05× 40589641000000 ar = 1483960.03736229m²