↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 1 218.20 m → | N 4 |
→ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
|||
N 4 |
← 1 218.21 m → 1 484 016 m² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508560180664062 y=0.488052368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508560180664062 × 215)
floor (0.508560180664062 × 32768)
floor (16664.5)tx = 16664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488052368164062 × 215)
floor (0.488052368164062 × 32768)
floor (15992.5)ty = 15992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16664 / 15992 ti = "15/16664/15992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16664/15992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16664 ÷ 215
16664 ÷ 32768x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15992 ÷ 215
15992 ÷ 32768y = 0.488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488037109375 × 2 - 1) × π
0.02392578125 × 3.1415926535Φ = 0.075165058604248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.075165058604248))-π/2
2×atan(1.07806207962205)-π/2
2×0.822945353727711-π/2
1.64589070745542-1.57079632675φ = 0.07509438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07509438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.302591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16664 KachelY 15992 0.05368933 0.07509438 3.076172 4.302591 Oben rechts KachelX + 1 16665 KachelY 15992 0.05388108 0.07509438 3.087158 4.302591 Unten links KachelX 16664 KachelY + 1 15993 0.05368933 0.07490317 3.076172 4.291636 Unten rechts KachelX + 1 16665 KachelY + 1 15993 0.05388108 0.07490317 3.087158 4.291636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07509438-0.07490317) × R
0.000191209999999997 × 6371000dl = 1218.19890999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07509438-0.07490317) × R
0.000191209999999997 × 6371000dr = 1218.19890999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05388108) × cos(0.07509438) × R
0.000191749999999997 × 0.997181741805174 × 6371000do = 1218.19635517255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05388108) × cos(0.07490317) × R
0.000191749999999997 × 0.997196068880906 × 6371000du = 1218.2138576906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07509438)-sin(0.07490317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997181741805174-0.997196068880906)× R²
abs(0.05388108-0.05368933)×1.43270757320124e-05× R²
0.000191749999999997×1.43270757320124e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.43270757320124e-05× 40589641000000 ar = 1484016.13733284m²