↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.69 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.66 m ↓ |
↑ 1 219.66 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.70 m → 1 487 617 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508499145507812 y=0.491012573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508499145507812 × 215)
floor (0.508499145507812 × 32768)
floor (16662.5)tx = 16662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491012573242188 × 215)
floor (0.491012573242188 × 32768)
floor (16089.5)ty = 16089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16662 / 16089 ti = "15/16662/16089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16662/16089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16662 ÷ 215
16662 ÷ 32768x = 0.50848388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16089 ÷ 215
16089 ÷ 32768y = 0.490997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50848388671875 × 2 - 1) × π
0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = 0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490997314453125 × 2 - 1) × π
0.01800537109375 × 3.1415926535Φ = 0.0565655415516663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05330583} λ = 0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0565655415516663))-π/2
2×atan(1.05819596833316)-π/2
2×0.813665863682796-π/2
1.62733172736559-1.57079632675φ = 0.05653540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05653540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.239240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16662 KachelY 16089 0.05330583 0.05653540 3.054199 3.239240 Oben rechts KachelX + 1 16663 KachelY 16089 0.05349758 0.05653540 3.065186 3.239240 Unten links KachelX 16662 KachelY + 1 16090 0.05330583 0.05634396 3.054199 3.228271 Unten rechts KachelX + 1 16663 KachelY + 1 16090 0.05349758 0.05634396 3.065186 3.228271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05653540-0.05634396) × R
0.000191440000000001 × 6371000dl = 1219.66424000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05653540-0.05634396) × R
0.000191440000000001 × 6371000dr = 1219.66424000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05330583-0.05349758) × cos(0.05653540) × R
0.000191750000000004 × 0.998402299895711 × 6371000do = 1219.6874368429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05330583-0.05349758) × cos(0.05634396) × R
0.000191750000000004 × 0.998413098972605 × 6371000du = 1219.7006294191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05653540)-sin(0.05634396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998402299895711-0.998413098972605)× R²
abs(0.05349758-0.05330583)×1.07990768938304e-05× R²
0.000191750000000004×1.07990768938304e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.07990768938304e-05× 40589641000000 ar = 1487617.20049463m²