↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.87 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
|||
N 3 |
← 1 219.88 m → 1 488 070 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508468627929688 y=0.491439819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508468627929688 × 215)
floor (0.508468627929688 × 32768)
floor (16661.5)tx = 16661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491439819335938 × 215)
floor (0.491439819335938 × 32768)
floor (16103.5)ty = 16103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16661 / 16103 ti = "15/16661/16103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16661/16103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16661 ÷ 215
16661 ÷ 32768x = 0.508453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16103 ÷ 215
16103 ÷ 32768y = 0.491424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508453369140625 × 2 - 1) × π
0.01690673828125 × 3.1415926535Λ = 0.05311408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491424560546875 × 2 - 1) × π
0.01715087890625 × 3.1415926535Φ = 0.0538810751729431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05311408} λ = 0.05311408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0538810751729431))-π/2
2×atan(1.05535908629493)-π/2
2×0.812325674942421-π/2
1.62465134988484-1.57079632675φ = 0.05385502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05311408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.043213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05385502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.085665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16661 KachelY 16103 0.05311408 0.05385502 3.043213 3.085665 Oben rechts KachelX + 1 16662 KachelY 16103 0.05330583 0.05385502 3.054199 3.085665 Unten links KachelX 16661 KachelY + 1 16104 0.05311408 0.05366355 3.043213 3.074695 Unten rechts KachelX + 1 16662 KachelY + 1 16104 0.05330583 0.05366355 3.054199 3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05385502-0.05366355) × R
0.000191470000000006 × 6371000dl = 1219.85537000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05385502-0.05366355) × R
0.000191470000000006 × 6371000dr = 1219.85537000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05311408-0.05330583) × cos(0.05385502) × R
0.000191749999999997 × 0.998550168880956 × 6371000do = 1219.86807939909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05311408-0.05330583) × cos(0.05366355) × R
0.000191749999999997 × 0.998560457213916 × 6371000du = 1219.88064803045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05385502)-sin(0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998550168880956-0.998560457213916)× R²
abs(0.05330583-0.05311408)×1.0288332960573e-05× R²
0.000191749999999997×1.0288332960573e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.0288332960573e-05× 40589641000000 ar = 1488070.297849m²