↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.77 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.79 m ↓ |
↑ 1 219.79 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.78 m → 1 487 869 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508438110351562 y=0.491348266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508438110351562 × 215)
floor (0.508438110351562 × 32768)
floor (16660.5)tx = 16660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491348266601562 × 215)
floor (0.491348266601562 × 32768)
floor (16100.5)ty = 16100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16660 / 16100 ti = "15/16660/16100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16660/16100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16660 ÷ 215
16660 ÷ 32768x = 0.5084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16100 ÷ 215
16100 ÷ 32768y = 0.4913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
0.016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.05292234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
0.017333984375 × 3.1415926535Φ = 0.0544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05292234} λ = 0.05292234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0544563179683838))-π/2
2×atan(1.05596634865083)-π/2
2×0.812612874875288-π/2
1.62522574975058-1.57079632675φ = 0.05442942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05292234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.032227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05442942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.118576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16660 KachelY 16100 0.05292234 0.05442942 3.032227 3.118576 Oben rechts KachelX + 1 16661 KachelY 16100 0.05311408 0.05442942 3.043213 3.118576 Unten links KachelX 16660 KachelY + 1 16101 0.05292234 0.05423796 3.032227 3.107606 Unten rechts KachelX + 1 16661 KachelY + 1 16101 0.05311408 0.05423796 3.043213 3.107606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05442942-0.05423796) × R
0.000191459999999997 × 6371000dl = 1219.79165999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05442942-0.05423796) × R
0.000191459999999997 × 6371000dr = 1219.79165999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05292234-0.05311408) × cos(0.05442942) × R
0.000191740000000003 × 0.998519084781961 × 6371000do = 1219.76649019285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05292234-0.05311408) × cos(0.05423796) × R
0.000191740000000003 × 0.998529482392586 × 6371000du = 1219.77919165966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05442942)-sin(0.05423796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998519084781961-0.998529482392586)× R²
abs(0.05311408-0.05292234)×1.03976106248238e-05× R²
0.000191740000000003×1.03976106248238e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.03976106248238e-05× 40589641000000 ar = 1487868.74300135m²