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↑ 1 220.24 m ↓ |
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S 2 |
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S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508346557617188 y=0.507644653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508346557617188 × 215)
floor (0.508346557617188 × 32768)
floor (16657.5)tx = 16657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507644653320312 × 215)
floor (0.507644653320312 × 32768)
floor (16634.5)ty = 16634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16657 / 16634 ti = "15/16657/16634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16657/16634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16657 ÷ 215
16657 ÷ 32768x = 0.508331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16634 ÷ 215
16634 ÷ 32768y = 0.50762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50762939453125 × 2 - 1) × π
-0.0152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.0479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05234709} λ = 0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0479368996200562))-π/2
2×atan(0.953193932079173)-π/2
2×0.761438888019262-π/2
1.52287777603852-1.57079632675φ = -0.04791855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04791855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.745531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16657 KachelY 16634 0.05234709 -0.04791855 2.999267 -2.745531 Oben rechts KachelX + 1 16658 KachelY 16634 0.05253884 -0.04791855 3.010254 -2.745531 Unten links KachelX 16657 KachelY + 1 16635 0.05234709 -0.04811008 2.999267 -2.756505 Unten rechts KachelX + 1 16658 KachelY + 1 16635 0.05253884 -0.04811008 3.010254 -2.756505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04791855--0.04811008) × R
0.000191530000000002 × 6371000dl = 1220.23763000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04791855--0.04811008) × R
0.000191530000000002 × 6371000dr = 1220.23763000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05234709-0.05253884) × cos(-0.04791855) × R
0.000191750000000004 × 0.998852125952665 × 6371000do = 1220.23696200975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05234709-0.05253884) × cos(-0.04811008) × R
0.000191750000000004 × 0.99884293330396 × 6371000du = 1220.22573190928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04791855)-sin(-0.04811008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998852125952665-0.99884293330396)× R²
abs(0.05253884-0.05234709)×9.1926487048033e-06× R²
0.000191750000000004×9.1926487048033e-06× 6371000²
0.000191750000000004×9.1926487048033e-06× 40589641000000 ar = 1488972.21141737m²