↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.17 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.18 m → 1 486 363 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508346557617188 y=0.489883422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508346557617188 × 215)
floor (0.508346557617188 × 32768)
floor (16657.5)tx = 16657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489883422851562 × 215)
floor (0.489883422851562 × 32768)
floor (16052.5)ty = 16052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16657 / 16052 ti = "15/16657/16052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16657/16052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16657 ÷ 215
16657 ÷ 32768x = 0.508331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16052 ÷ 215
16052 ÷ 32768y = 0.4898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4898681640625 × 2 - 1) × π
0.020263671875 × 3.1415926535Φ = 0.0636602026954346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05234709} λ = 0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0636602026954346))-π/2
2×atan(1.06573020497771)-π/2
2×0.817206787276592-π/2
1.63441357455318-1.57079632675φ = 0.06361725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06361725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.645000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16657 KachelY 16052 0.05234709 0.06361725 2.999267 3.645000 Oben rechts KachelX + 1 16658 KachelY 16052 0.05253884 0.06361725 3.010254 3.645000 Unten links KachelX 16657 KachelY + 1 16053 0.05234709 0.06342589 2.999267 3.634036 Unten rechts KachelX + 1 16658 KachelY + 1 16053 0.05253884 0.06342589 3.010254 3.634036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06361725-0.06342589) × R
0.000191360000000002 × 6371000dl = 1219.15456000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06361725-0.06342589) × R
0.000191360000000002 × 6371000dr = 1219.15456000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05234709-0.05253884) × cos(0.06361725) × R
0.000191750000000004 × 0.997977105136636 × 6371000do = 1219.16800223632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05234709-0.05253884) × cos(0.06342589) × R
0.000191750000000004 × 0.997989252451357 × 6371000du = 1219.18284187276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06361725)-sin(0.06342589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997977105136636-0.997989252451357)× R²
abs(0.05253884-0.05234709)×1.21473147208784e-05× R²
0.000191750000000004×1.21473147208784e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.21473147208784e-05× 40589641000000 ar = 1486363.27977342m²