↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.74 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.79 m ↓ |
↑ 1 219.79 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.75 m → 1 487 838 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508316040039062 y=0.491287231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508316040039062 × 215)
floor (0.508316040039062 × 32768)
floor (16656.5)tx = 16656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491287231445312 × 215)
floor (0.491287231445312 × 32768)
floor (16098.5)ty = 16098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16656 / 16098 ti = "15/16656/16098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16656/16098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16656 ÷ 215
16656 ÷ 32768x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16098 ÷ 215
16098 ÷ 32768y = 0.49127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49127197265625 × 2 - 1) × π
0.0174560546875 × 3.1415926535Φ = 0.0548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0548398131653442))-π/2
2×atan(1.05637138433334)-π/2
2×0.812804336509872-π/2
1.62560867301974-1.57079632675φ = 0.05481235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05481235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.140516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16656 KachelY 16098 0.05215535 0.05481235 2.988281 3.140516 Oben rechts KachelX + 1 16657 KachelY 16098 0.05234709 0.05481235 2.999267 3.140516 Unten links KachelX 16656 KachelY + 1 16099 0.05215535 0.05462089 2.988281 3.129546 Unten rechts KachelX + 1 16657 KachelY + 1 16099 0.05234709 0.05462089 2.999267 3.129546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05481235-0.05462089) × R
0.000191460000000004 × 6371000dl = 1219.79166000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05481235-0.05462089) × R
0.000191460000000004 × 6371000dr = 1219.79166000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(0.05481235) × R
0.000191739999999996 × 0.998498179205308 × 6371000do = 1219.74095245171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(0.05462089) × R
0.000191739999999996 × 0.998508650022754 × 6371000du = 1219.75374334619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05481235)-sin(0.05462089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998498179205308-0.998508650022754)× R²
abs(0.05234709-0.05215535)×1.04708174454293e-05× R²
0.000191739999999996×1.04708174454293e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.04708174454293e-05× 40589641000000 ar = 1487837.64681928m²