↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.10 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
↑ 1 220.05 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.11 m → 1 488 585 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508255004882812 y=0.492019653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508255004882812 × 215)
floor (0.508255004882812 × 32768)
floor (16654.5)tx = 16654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492019653320312 × 215)
floor (0.492019653320312 × 32768)
floor (16122.5)ty = 16122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16654 / 16122 ti = "15/16654/16122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16654/16122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16654 ÷ 215
16654 ÷ 32768x = 0.50823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16122 ÷ 215
16122 ÷ 32768y = 0.49200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50823974609375 × 2 - 1) × π
0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49200439453125 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Φ = 0.0502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05177185} λ = 0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0502378708018189))-π/2
2×atan(1.05152119281879)-π/2
2×0.810506539415914-π/2
1.62101307883183-1.57079632675φ = 0.05021675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05021675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.877208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16654 KachelY 16122 0.05177185 0.05021675 2.966309 2.877208 Oben rechts KachelX + 1 16655 KachelY 16122 0.05196360 0.05021675 2.977295 2.877208 Unten links KachelX 16654 KachelY + 1 16123 0.05177185 0.05002525 2.966309 2.866236 Unten rechts KachelX + 1 16655 KachelY + 1 16123 0.05196360 0.05002525 2.977295 2.866236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05021675-0.05002525) × R
0.000191499999999997 × 6371000dl = 1220.04649999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05021675-0.05002525) × R
0.000191499999999997 × 6371000dr = 1220.04649999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05177185-0.05196360) × cos(0.05021675) × R
0.000191749999999997 × 0.998739403949187 × 6371000do = 1220.09925638592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05177185-0.05196360) × cos(0.05002525) × R
0.000191749999999997 × 0.998748998102559 × 6371000du = 1220.11097698025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05021675)-sin(0.05002525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998739403949187-0.998748998102559)× R²
abs(0.05196360-0.05177185)×9.59415337220548e-06× R²
0.000191749999999997×9.59415337220548e-06× 6371000²
0.000191749999999997×9.59415337220548e-06× 40589641000000 ar = 1488584.98179039m²