↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.65 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.66 m ↓ |
↑ 1 219.66 m ↓ |
|||
N 3 |
← 1 219.66 m → 1 487 572 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508193969726562 y=0.491073608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508193969726562 × 215)
floor (0.508193969726562 × 32768)
floor (16652.5)tx = 16652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491073608398438 × 215)
floor (0.491073608398438 × 32768)
floor (16091.5)ty = 16091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16652 / 16091 ti = "15/16652/16091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16652/16091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16652 ÷ 215
16652 ÷ 32768x = 0.5081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16091 ÷ 215
16091 ÷ 32768y = 0.491058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5081787109375 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Λ = 0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491058349609375 × 2 - 1) × π
0.01788330078125 × 3.1415926535Φ = 0.0561820463547058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05138836} λ = 0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0561820463547058))-π/2
2×atan(1.0577902330656)-π/2
2×0.813474420369925-π/2
1.62694884073985-1.57079632675φ = 0.05615251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05615251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.217302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16652 KachelY 16091 0.05138836 0.05615251 2.944336 3.217302 Oben rechts KachelX + 1 16653 KachelY 16091 0.05158010 0.05615251 2.955322 3.217302 Unten links KachelX 16652 KachelY + 1 16092 0.05138836 0.05596107 2.944336 3.206333 Unten rechts KachelX + 1 16653 KachelY + 1 16092 0.05158010 0.05596107 2.955322 3.206333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05615251-0.05596107) × R
0.000191440000000001 × 6371000dl = 1219.66424000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05615251-0.05596107) × R
0.000191440000000001 × 6371000dr = 1219.66424000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05138836-0.05158010) × cos(0.05615251) × R
0.000191739999999996 × 0.998423862019614 × 6371000do = 1219.65016839547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05138836-0.05158010) × cos(0.05596107) × R
0.000191739999999996 × 0.998434587911973 × 6371000du = 1219.66327088322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05615251)-sin(0.05596107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998423862019614-0.998434587911973)× R²
abs(0.05158010-0.05138836)×1.07258923586206e-05× R²
0.000191739999999996×1.07258923586206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.07258923586206e-05× 40589641000000 ar = 1487571.69056304m²