↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.13 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.15 m → 1 486 322 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508193969726562 y=0.489944458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508193969726562 × 215)
floor (0.508193969726562 × 32768)
floor (16652.5)tx = 16652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489944458007812 × 215)
floor (0.489944458007812 × 32768)
floor (16054.5)ty = 16054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16652 / 16054 ti = "15/16652/16054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16652/16054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16652 ÷ 215
16652 ÷ 32768x = 0.5081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16054 ÷ 215
16054 ÷ 32768y = 0.48992919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5081787109375 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Λ = 0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
0.0201416015625 × 3.1415926535Φ = 0.0632767074984741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05138836} λ = 0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0632767074984741))-π/2
2×atan(1.06532158092053)-π/2
2×0.817015425235251-π/2
1.6340308504705-1.57079632675φ = 0.06323452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06323452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.623071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16652 KachelY 16054 0.05138836 0.06323452 2.944336 3.623071 Oben rechts KachelX + 1 16653 KachelY 16054 0.05158010 0.06323452 2.955322 3.623071 Unten links KachelX 16652 KachelY + 1 16055 0.05138836 0.06304316 2.944336 3.612107 Unten rechts KachelX + 1 16653 KachelY + 1 16055 0.05158010 0.06304316 2.955322 3.612107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06323452-0.06304316) × R
0.000191360000000002 × 6371000dl = 1219.15456000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06323452-0.06304316) × R
0.000191360000000002 × 6371000dr = 1219.15456000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05138836-0.05158010) × cos(0.06323452) × R
0.000191739999999996 × 0.998001363852983 × 6371000do = 1219.13405496942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05138836-0.05158010) × cos(0.06304316) × R
0.000191739999999996 × 0.998013438075313 × 6371000du = 1219.14880454408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06323452)-sin(0.06304316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998001363852983-0.998013438075313)× R²
abs(0.05158010-0.05138836)×1.20742223304049e-05× R²
0.000191739999999996×1.20742223304049e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.20742223304049e-05× 40589641000000 ar = 1486321.83790845m²