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← | S 3 |
← 1 219.82 m → | S 3 |
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↑ 1 219.79 m ↓ |
↑ 1 219.79 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.80 m → 1 487 915 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508163452148438 y=0.508712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508163452148438 × 215)
floor (0.508163452148438 × 32768)
floor (16651.5)tx = 16651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508712768554688 × 215)
floor (0.508712768554688 × 32768)
floor (16669.5)ty = 16669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16651 / 16669 ti = "15/16651/16669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16651/16669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16651 ÷ 215
16651 ÷ 32768x = 0.508148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16669 ÷ 215
16669 ÷ 32768y = 0.508697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508148193359375 × 2 - 1) × π
0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = 0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508697509765625 × 2 - 1) × π
-0.01739501953125 × 3.1415926535Φ = -0.054648065566864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05119661} λ = 0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.054648065566864))-π/2
2×atan(0.946818307289183)-π/2
2×0.758087720601251-π/2
1.5161754412025-1.57079632675φ = -0.05462089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05462089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.129546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16651 KachelY 16669 0.05119661 -0.05462089 2.933350 -3.129546 Oben rechts KachelX + 1 16652 KachelY 16669 0.05138836 -0.05462089 2.944336 -3.129546 Unten links KachelX 16651 KachelY + 1 16670 0.05119661 -0.05481235 2.933350 -3.140516 Unten rechts KachelX + 1 16652 KachelY + 1 16670 0.05138836 -0.05481235 2.944336 -3.140516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05462089--0.05481235) × R
0.000191460000000004 × 6371000dl = 1219.79166000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05462089--0.05481235) × R
0.000191460000000004 × 6371000dr = 1219.79166000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05119661-0.05138836) × cos(-0.05462089) × R
0.000191750000000004 × 0.998508650022754 × 6371000do = 1219.81735833234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05119661-0.05138836) × cos(-0.05481235) × R
0.000191750000000004 × 0.998498179205308 × 6371000du = 1219.80456677077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05462089)-sin(-0.05481235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998508650022754-0.998498179205308)× R²
abs(0.05138836-0.05119661)×1.04708174454293e-05× R²
0.000191750000000004×1.04708174454293e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.04708174454293e-05× 40589641000000 ar = 1487915.24344221m²