↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.74 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.75 m → 1 487 759 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508163452148438 y=0.491134643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508163452148438 × 215)
floor (0.508163452148438 × 32768)
floor (16651.5)tx = 16651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491134643554688 × 215)
floor (0.491134643554688 × 32768)
floor (16093.5)ty = 16093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16651 / 16093 ti = "15/16651/16093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16651/16093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16651 ÷ 215
16651 ÷ 32768x = 0.508148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16093 ÷ 215
16093 ÷ 32768y = 0.491119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508148193359375 × 2 - 1) × π
0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = 0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491119384765625 × 2 - 1) × π
0.01776123046875 × 3.1415926535Φ = 0.0557985511577454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05119661} λ = 0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0557985511577454))-π/2
2×atan(1.05738465336573)-π/2
2×0.813282972936592-π/2
1.62656594587318-1.57079632675φ = 0.05576962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05576962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.195364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16651 KachelY 16093 0.05119661 0.05576962 2.933350 3.195364 Oben rechts KachelX + 1 16652 KachelY 16093 0.05138836 0.05576962 2.944336 3.195364 Unten links KachelX 16651 KachelY + 1 16094 0.05119661 0.05557817 2.933350 3.184395 Unten rechts KachelX + 1 16652 KachelY + 1 16094 0.05138836 0.05557817 2.944336 3.184395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05576962-0.05557817) × R
0.000191449999999996 × 6371000dl = 1219.72794999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05576962-0.05557817) × R
0.000191449999999996 × 6371000dr = 1219.72794999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05119661-0.05138836) × cos(0.05576962) × R
0.000191750000000004 × 0.998445277769836 × 6371000do = 1219.73994030081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05119661-0.05138836) × cos(0.05557817) × R
0.000191750000000004 × 0.998455931031583 × 6371000du = 1219.7529547435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05576962)-sin(0.05557817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998445277769836-0.998455931031583)× R²
abs(0.05138836-0.05119661)×1.06532617465405e-05× R²
0.000191750000000004×1.06532617465405e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.06532617465405e-05× 40589641000000 ar = 1487758.8385002m²