↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.59 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.60 m ↓ |
↑ 1 219.60 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.61 m → 1 487 426 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508132934570312 y=0.490798950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508132934570312 × 215)
floor (0.508132934570312 × 32768)
floor (16650.5)tx = 16650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490798950195312 × 215)
floor (0.490798950195312 × 32768)
floor (16082.5)ty = 16082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16650 / 16082 ti = "15/16650/16082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16650/16082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16650 ÷ 215
16650 ÷ 32768x = 0.50811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16082 ÷ 215
16082 ÷ 32768y = 0.49078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50811767578125 × 2 - 1) × π
0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
0.0184326171875 × 3.1415926535Φ = 0.0579077747410278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05100486} λ = 0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0579077747410278))-π/2
2×atan(1.05961726772694)-π/2
2×0.814335882425337-π/2
1.62867176485067-1.57079632675φ = 0.05787544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05787544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.316018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16650 KachelY 16082 0.05100486 0.05787544 2.922363 3.316018 Oben rechts KachelX + 1 16651 KachelY 16082 0.05119661 0.05787544 2.933350 3.316018 Unten links KachelX 16650 KachelY + 1 16083 0.05100486 0.05768401 2.922363 3.305050 Unten rechts KachelX + 1 16651 KachelY + 1 16083 0.05119661 0.05768401 2.933350 3.305050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05787544-0.05768401) × R
0.000191429999999999 × 6371000dl = 1219.60053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05787544-0.05768401) × R
0.000191429999999999 × 6371000dr = 1219.60053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05100486-0.05119661) × cos(0.05787544) × R
0.000191749999999997 × 0.998325684153382 × 6371000do = 1219.59384004486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05100486-0.05119661) × cos(0.05768401) × R
0.000191749999999997 × 0.998336738772757 × 6371000du = 1219.60734480178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05787544)-sin(0.05768401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998325684153382-0.998336738772757)× R²
abs(0.05119661-0.05100486)×1.10546193750061e-05× R²
0.000191749999999997×1.10546193750061e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.10546193750061e-05× 40589641000000 ar = 1487425.53345005m²