↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.58 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.59 m → 1 487 331 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508132934570312 y=0.490768432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508132934570312 × 215)
floor (0.508132934570312 × 32768)
floor (16650.5)tx = 16650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490768432617188 × 215)
floor (0.490768432617188 × 32768)
floor (16081.5)ty = 16081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16650 / 16081 ti = "15/16650/16081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16650/16081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16650 ÷ 215
16650 ÷ 32768x = 0.50811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16081 ÷ 215
16081 ÷ 32768y = 0.490753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50811767578125 × 2 - 1) × π
0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490753173828125 × 2 - 1) × π
0.01849365234375 × 3.1415926535Φ = 0.0580995223395081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05100486} λ = 0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0580995223395081))-π/2
2×atan(1.05982046627412)-π/2
2×0.814431595170192-π/2
1.62886319034038-1.57079632675φ = 0.05806686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05806686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.326986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16650 KachelY 16081 0.05100486 0.05806686 2.922363 3.326986 Oben rechts KachelX + 1 16651 KachelY 16081 0.05119661 0.05806686 2.933350 3.326986 Unten links KachelX 16650 KachelY + 1 16082 0.05100486 0.05787544 2.922363 3.316018 Unten rechts KachelX + 1 16651 KachelY + 1 16082 0.05119661 0.05787544 2.933350 3.316018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05806686-0.05787544) × R
0.000191419999999998 × 6371000dl = 1219.53681999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05806686-0.05787544) × R
0.000191419999999998 × 6371000dr = 1219.53681999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05100486-0.05119661) × cos(0.05806686) × R
0.000191749999999997 × 0.998314593530261 × 6371000do = 1219.58029130435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05100486-0.05119661) × cos(0.05787544) × R
0.000191749999999997 × 0.998325684153382 × 6371000du = 1219.59384004486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05806686)-sin(0.05787544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998314593530261-0.998325684153382)× R²
abs(0.05119661-0.05100486)×1.10906231214347e-05× R²
0.000191749999999997×1.10906231214347e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.10906231214347e-05× 40589641000000 ar = 1487331.33632746m²