↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.80 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
↑ 1 219.73 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.79 m → 1 487 822 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508102416992188 y=0.508743286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508102416992188 × 215)
floor (0.508102416992188 × 32768)
floor (16649.5)tx = 16649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508743286132812 × 215)
floor (0.508743286132812 × 32768)
floor (16670.5)ty = 16670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16649 / 16670 ti = "15/16649/16670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16649/16670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16649 ÷ 215
16649 ÷ 32768x = 0.508087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16670 ÷ 215
16670 ÷ 32768y = 0.50872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508087158203125 × 2 - 1) × π
0.01617431640625 × 3.1415926535Λ = 0.05081311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50872802734375 × 2 - 1) × π
-0.0174560546875 × 3.1415926535Φ = -0.0548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05081311} λ = 0.05081311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0548398131653442))-π/2
2×atan(0.946636774557352)-π/2
2×0.757991990285025-π/2
1.51598398057005-1.57079632675φ = -0.05481235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05081311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05481235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.140516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16649 KachelY 16670 0.05081311 -0.05481235 2.911377 -3.140516 Oben rechts KachelX + 1 16650 KachelY 16670 0.05100486 -0.05481235 2.922363 -3.140516 Unten links KachelX 16649 KachelY + 1 16671 0.05081311 -0.05500380 2.911377 -3.151486 Unten rechts KachelX + 1 16650 KachelY + 1 16671 0.05100486 -0.05500380 2.922363 -3.151486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05481235--0.05500380) × R
0.000191449999999996 × 6371000dl = 1219.72794999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05481235--0.05500380) × R
0.000191449999999996 × 6371000dr = 1219.72794999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05081311-0.05100486) × cos(-0.05481235) × R
0.000191749999999997 × 0.998498179205308 × 6371000do = 1219.80456677072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05081311-0.05100486) × cos(-0.05500380) × R
0.000191749999999997 × 0.998487672335744 × 6371000du = 1219.79173116647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05481235)-sin(-0.05500380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998498179205308-0.998487672335744)× R²
abs(0.05100486-0.05081311)×1.05068695640531e-05× R²
0.000191749999999997×1.05068695640531e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.05068695640531e-05× 40589641000000 ar = 1487821.90019963m²