↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.49 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.50 m → 1 487 221 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508071899414062 y=0.490707397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508071899414062 × 215)
floor (0.508071899414062 × 32768)
floor (16648.5)tx = 16648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490707397460938 × 215)
floor (0.490707397460938 × 32768)
floor (16079.5)ty = 16079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16648 / 16079 ti = "15/16648/16079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16648/16079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16648 ÷ 215
16648 ÷ 32768x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16079 ÷ 215
16079 ÷ 32768y = 0.490692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490692138671875 × 2 - 1) × π
0.01861572265625 × 3.1415926535Φ = 0.0584830175364685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0584830175364685))-π/2
2×atan(1.06022698027568)-π/2
2×0.814623017461173-π/2
1.62924603492235-1.57079632675φ = 0.05844971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05844971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.348922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16648 KachelY 16079 0.05062137 0.05844971 2.900391 3.348922 Oben rechts KachelX + 1 16649 KachelY 16079 0.05081311 0.05844971 2.911377 3.348922 Unten links KachelX 16648 KachelY + 1 16080 0.05062137 0.05825829 2.900391 3.337954 Unten rechts KachelX + 1 16649 KachelY + 1 16080 0.05081311 0.05825829 2.911377 3.337954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05844971-0.05825829) × R
0.000191420000000005 × 6371000dl = 1219.53682000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05844971-0.05825829) × R
0.000191420000000005 × 6371000dr = 1219.53682000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(0.05844971) × R
0.000191740000000003 × 0.99829230196068 × 6371000do = 1219.48945784548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(0.05825829) × R
0.000191740000000003 × 0.998303465745026 × 6371000du = 1219.50309525137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05844971)-sin(0.05825829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99829230196068-0.998303465745026)× R²
abs(0.05081311-0.05062137)×1.11637843451806e-05× R²
0.000191740000000003×1.11637843451806e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.11637843451806e-05× 40589641000000 ar = 1487220.6156449m²