↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.07 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.09 m ↓ |
↑ 1 219.09 m ↓ |
|||
N 3 |
← 1 219.09 m → 1 486 172 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508071899414062 y=0.489822387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508071899414062 × 215)
floor (0.508071899414062 × 32768)
floor (16648.5)tx = 16648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489822387695312 × 215)
floor (0.489822387695312 × 32768)
floor (16050.5)ty = 16050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16648 / 16050 ti = "15/16648/16050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16648/16050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16648 ÷ 215
16648 ÷ 32768x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16050 ÷ 215
16050 ÷ 32768y = 0.48980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
0.0203857421875 × 3.1415926535Φ = 0.064043697892395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.064043697892395))-π/2
2×atan(1.0661389857703)-π/2
2×0.817398144652497-π/2
1.63479628930499-1.57079632675φ = 0.06399996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06399996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.666928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16648 KachelY 16050 0.05062137 0.06399996 2.900391 3.666928 Oben rechts KachelX + 1 16649 KachelY 16050 0.05081311 0.06399996 2.911377 3.666928 Unten links KachelX 16648 KachelY + 1 16051 0.05062137 0.06380861 2.900391 3.655964 Unten rechts KachelX + 1 16649 KachelY + 1 16051 0.05081311 0.06380861 2.911377 3.655964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06399996-0.06380861) × R
0.000191349999999993 × 6371000dl = 1219.09084999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06399996-0.06380861) × R
0.000191349999999993 × 6371000dr = 1219.09084999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(0.06399996) × R
0.000191740000000003 × 0.997952701513482 × 6371000do = 1219.07461024581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(0.06380861) × R
0.000191740000000003 × 0.997964921277341 × 6371000du = 1219.08953761044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06399996)-sin(0.06380861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997952701513482-0.997964921277341)× R²
abs(0.05081311-0.05062137)×1.22197638595667e-05× R²
0.000191740000000003×1.22197638595667e-05× 6371000²
0.000191740000000003×1.22197638595667e-05× 40589641000000 ar = 1486171.80625942m²