↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 219.97 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
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N 2 |
← 1 219.98 m → 1 488 269 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508041381835938 y=0.491683959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508041381835938 × 215)
floor (0.508041381835938 × 32768)
floor (16647.5)tx = 16647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491683959960938 × 215)
floor (0.491683959960938 × 32768)
floor (16111.5)ty = 16111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16647 / 16111 ti = "15/16647/16111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16647/16111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16647 ÷ 215
16647 ÷ 32768x = 0.508026123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16111 ÷ 215
16111 ÷ 32768y = 0.491668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508026123046875 × 2 - 1) × π
0.01605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.05042962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
0.01666259765625 × 3.1415926535Φ = 0.0523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05042962} λ = 0.05042962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0523470943851013))-π/2
2×atan(1.0537414267788)-π/2
2×0.811559765233522-π/2
1.62311953046704-1.57079632675φ = 0.05232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05042962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.997899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16647 KachelY 16111 0.05042962 0.05232320 2.889404 2.997899 Oben rechts KachelX + 1 16648 KachelY 16111 0.05062137 0.05232320 2.900391 2.997899 Unten links KachelX 16647 KachelY + 1 16112 0.05042962 0.05213172 2.889404 2.986928 Unten rechts KachelX + 1 16648 KachelY + 1 16112 0.05062137 0.05213172 2.900391 2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05232320-0.05213172) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05232320-0.05213172) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05042962-0.05062137) × cos(0.05232320) × R
0.000191749999999997 × 0.99863145363804 × 6371000do = 1219.96738004877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05042962-0.05062137) × cos(0.05213172) × R
0.000191749999999997 × 0.998641449606272 × 6371000du = 1219.9795915159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05232320)-sin(0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99863145363804-0.998641449606272)× R²
abs(0.05062137-0.05042962)×9.99596823247906e-06× R²
0.000191749999999997×9.99596823247906e-06× 6371000²
0.000191749999999997×9.99596823247906e-06× 40589641000000 ar = 1488268.93694724m²