↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.53 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
↑ 1 219.47 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.54 m → 1 487 187 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508010864257812 y=0.490646362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508010864257812 × 215)
floor (0.508010864257812 × 32768)
floor (16646.5)tx = 16646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490646362304688 × 215)
floor (0.490646362304688 × 32768)
floor (16077.5)ty = 16077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16646 / 16077 ti = "15/16646/16077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16646/16077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16646 ÷ 215
16646 ÷ 32768x = 0.50799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16077 ÷ 215
16077 ÷ 32768y = 0.490631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50799560546875 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.05023787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490631103515625 × 2 - 1) × π
0.01873779296875 × 3.1415926535Φ = 0.058866512733429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05023787} λ = 0.05023787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.058866512733429))-π/2
2×atan(1.0606336502033)-π/2
2×0.814814435463879-π/2
1.62962887092776-1.57079632675φ = 0.05883254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05023787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05883254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.370856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16646 KachelY 16077 0.05023787 0.05883254 2.878418 3.370856 Oben rechts KachelX + 1 16647 KachelY 16077 0.05042962 0.05883254 2.889404 3.370856 Unten links KachelX 16646 KachelY + 1 16078 0.05023787 0.05864113 2.878418 3.359889 Unten rechts KachelX + 1 16647 KachelY + 1 16078 0.05042962 0.05864113 2.889404 3.359889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05883254-0.05864113) × R
0.000191410000000003 × 6371000dl = 1219.47311000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05883254-0.05864113) × R
0.000191410000000003 × 6371000dr = 1219.47311000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05023787-0.05042962) × cos(0.05883254) × R
0.000191750000000004 × 0.998269865243256 × 6371000do = 1219.5256494734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05023787-0.05042962) × cos(0.05864113) × R
0.000191750000000004 × 0.998281101597292 × 6371000du = 1219.53937624452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05883254)-sin(0.05864113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998269865243256-0.998281101597292)× R²
abs(0.05042962-0.05023787)×1.12363540355487e-05× R²
0.000191750000000004×1.12363540355487e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.12363540355487e-05× 40589641000000 ar = 1487187.11074286m²