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← | N 3 |
← 1 219.92 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.93 m → 1 488 209 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507919311523438 y=0.491561889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507919311523438 × 215)
floor (0.507919311523438 × 32768)
floor (16643.5)tx = 16643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491561889648438 × 215)
floor (0.491561889648438 × 32768)
floor (16107.5)ty = 16107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16643 / 16107 ti = "15/16643/16107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16643/16107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16643 ÷ 215
16643 ÷ 32768x = 0.507904052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16107 ÷ 215
16107 ÷ 32768y = 0.491546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507904052734375 × 2 - 1) × π
0.01580810546875 × 3.1415926535Λ = 0.04966263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491546630859375 × 2 - 1) × π
0.01690673828125 × 3.1415926535Φ = 0.0531140847790222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04966263} λ = 0.04966263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0531140847790222))-π/2
2×atan(1.05454994635455)-π/2
2×0.811942727881049-π/2
1.6238854557621-1.57079632675φ = 0.05308913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04966263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.845459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05308913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.041783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16643 KachelY 16107 0.04966263 0.05308913 2.845459 3.041783 Oben rechts KachelX + 1 16644 KachelY 16107 0.04985438 0.05308913 2.856446 3.041783 Unten links KachelX 16643 KachelY + 1 16108 0.04966263 0.05289765 2.845459 3.030812 Unten rechts KachelX + 1 16644 KachelY + 1 16108 0.04985438 0.05289765 2.856446 3.030812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05308913-0.05289765) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05308913-0.05289765) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04966263-0.04985438) × cos(0.05308913) × R
0.000191749999999997 × 0.998591103094022 × 6371000do = 1219.91808624044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04966263-0.04985438) × cos(0.05289765) × R
0.000191749999999997 × 0.998601245519606 × 6371000du = 1219.93047662562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05308913)-sin(0.05289765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998591103094022-0.998601245519606)× R²
abs(0.04985438-0.04966263)×1.01424255846139e-05× R²
0.000191749999999997×1.01424255846139e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.01424255846139e-05× 40589641000000 ar = 1488208.9116225m²