↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 1 219.93 m → | N 3 |
→ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
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N 3 |
← 1 219.94 m → 1 488 224 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507766723632812 y=0.491592407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507766723632812 × 215)
floor (0.507766723632812 × 32768)
floor (16638.5)tx = 16638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491592407226562 × 215)
floor (0.491592407226562 × 32768)
floor (16108.5)ty = 16108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16638 / 16108 ti = "15/16638/16108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16638/16108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16638 ÷ 215
16638 ÷ 32768x = 0.50775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16108 ÷ 215
16108 ÷ 32768y = 0.4915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50775146484375 × 2 - 1) × π
0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4915771484375 × 2 - 1) × π
0.016845703125 × 3.1415926535Φ = 0.052922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04870389} λ = 0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.052922337180542))-π/2
2×atan(1.05434775832002)-π/2
2×0.811846988671619-π/2
1.62369397734324-1.57079632675φ = 0.05289765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05289765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.030812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16638 KachelY 16108 0.04870389 0.05289765 2.790527 3.030812 Oben rechts KachelX + 1 16639 KachelY 16108 0.04889564 0.05289765 2.801514 3.030812 Unten links KachelX 16638 KachelY + 1 16109 0.04870389 0.05270617 2.790527 3.019841 Unten rechts KachelX + 1 16639 KachelY + 1 16109 0.04889564 0.05270617 2.801514 3.019841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05289765-0.05270617) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05289765-0.05270617) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04870389-0.04889564) × cos(0.05289765) × R
0.000191749999999997 × 0.998601245519606 × 6371000do = 1219.93047662562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04870389-0.04889564) × cos(0.05270617) × R
0.000191749999999997 × 0.998611351331886 × 6371000du = 1219.94282228256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05289765)-sin(0.05270617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998601245519606-0.998611351331886)× R²
abs(0.04889564-0.04870389)×1.01058122792264e-05× R²
0.000191749999999997×1.01058122792264e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.01058122792264e-05× 40589641000000 ar = 1488223.99960743m²