↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.41 m ↓ |
↑ 755.41 m ↓ |
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N 51 |
← 755.44 m → 570 625 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507766723632812 y=0.331192016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507766723632812 × 215)
floor (0.507766723632812 × 32768)
floor (16638.5)tx = 16638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331192016601562 × 215)
floor (0.331192016601562 × 32768)
floor (10852.5)ty = 10852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16638 / 10852 ti = "15/16638/10852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16638/10852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16638 ÷ 215
16638 ÷ 32768x = 0.50775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10852 ÷ 215
10852 ÷ 32768y = 0.3311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50775146484375 × 2 - 1) × π
0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3311767578125 × 2 - 1) × π
0.337646484375 × 3.1415926535Φ = 1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04870389} λ = 0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0607477147926))-π/2
2×atan(2.88852997860712)-π/2
2×1.2375136175478-π/2
2.4750272350956-1.57079632675φ = 0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16638 KachelY 10852 0.04870389 0.90423091 2.790527 51.808615 Oben rechts KachelX + 1 16639 KachelY 10852 0.04889564 0.90423091 2.801514 51.808615 Unten links KachelX 16638 KachelY + 1 10853 0.04870389 0.90411234 2.790527 51.801821 Unten rechts KachelX + 1 16639 KachelY + 1 10853 0.04889564 0.90411234 2.801514 51.801821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90423091-0.90411234) × R
0.00011857000000004 × 6371000dl = 755.409470000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90423091-0.90411234) × R
0.00011857000000004 × 6371000dr = 755.409470000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04870389-0.04889564) × cos(0.90423091) × R
0.000191749999999997 × 0.618290228915873 × 6371000do = 755.327611535106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04870389-0.04889564) × cos(0.90411234) × R
0.000191749999999997 × 0.618383414645116 × 6371000du = 755.441450879488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90423091)-sin(0.90411234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618383414645116)× R²
abs(0.04889564-0.04870389)×9.31857292426619e-05× R²
0.000191749999999997×9.31857292426619e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.31857292426619e-05× 40589641000000 ar = 570624.629034169m²