↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.21 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.28 m ↓ |
↑ 755.28 m ↓ |
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N 51 |
← 755.33 m → 570 442 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507644653320312 y=0.331161499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507644653320312 × 215)
floor (0.507644653320312 × 32768)
floor (16634.5)tx = 16634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331161499023438 × 215)
floor (0.331161499023438 × 32768)
floor (10851.5)ty = 10851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16634 / 10851 ti = "15/16634/10851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16634/10851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16634 ÷ 215
16634 ÷ 32768x = 0.50762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10851 ÷ 215
10851 ÷ 32768y = 0.331146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50762939453125 × 2 - 1) × π
0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331146240234375 × 2 - 1) × π
0.33770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.06093946239108 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04793690} λ = 0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06093946239108))-π/2
2×atan(2.88908390039854)-π/2
2×1.23757289091459-π/2
2.47514578182918-1.57079632675φ = 0.90434946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90434946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.815407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16634 KachelY 10851 0.04793690 0.90434946 2.746582 51.815407 Oben rechts KachelX + 1 16635 KachelY 10851 0.04812865 0.90434946 2.757569 51.815407 Unten links KachelX 16634 KachelY + 1 10852 0.04793690 0.90423091 2.746582 51.808615 Unten rechts KachelX + 1 16635 KachelY + 1 10852 0.04812865 0.90423091 2.757569 51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90434946-0.90423091) × R
0.000118550000000051 × 6371000dl = 755.282050000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90434946-0.90423091) × R
0.000118550000000051 × 6371000dr = 755.282050000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04793690-0.04812865) × cos(0.90434946) × R
0.000191750000000004 × 0.618197050214648 × 6371000do = 755.213780776452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04793690-0.04812865) × cos(0.90423091) × R
0.000191750000000004 × 0.618290228915873 × 6371000du = 755.327611535133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90434946)-sin(0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618197050214648-0.618290228915873)× R²
abs(0.04812865-0.04793690)×9.31787012257157e-05× R²
0.000191750000000004×9.31787012257157e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.31787012257157e-05× 40589641000000 ar = 570442.400366252m²