↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.58 m ↓ |
↑ 754.58 m ↓ |
|||
N 51 |
← 754.64 m → 569 398 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507644653320312 y=0.330978393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507644653320312 × 215)
floor (0.507644653320312 × 32768)
floor (16634.5)tx = 16634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330978393554688 × 215)
floor (0.330978393554688 × 32768)
floor (10845.5)ty = 10845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16634 / 10845 ti = "15/16634/10845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16634/10845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16634 ÷ 215
16634 ÷ 32768x = 0.50762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10845 ÷ 215
10845 ÷ 32768y = 0.330963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50762939453125 × 2 - 1) × π
0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330963134765625 × 2 - 1) × π
0.33807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.06208994798196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04793690} λ = 0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06208994798196))-π/2
2×atan(2.89240966255068)-π/2
2×1.23792834354257-π/2
2.47585668708513-1.57079632675φ = 0.90506036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90506036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.856139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16634 KachelY 10845 0.04793690 0.90506036 2.746582 51.856139 Oben rechts KachelX + 1 16635 KachelY 10845 0.04812865 0.90506036 2.757569 51.856139 Unten links KachelX 16634 KachelY + 1 10846 0.04793690 0.90494192 2.746582 51.849353 Unten rechts KachelX + 1 16635 KachelY + 1 10846 0.04812865 0.90494192 2.757569 51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90506036-0.90494192) × R
0.000118440000000053 × 6371000dl = 754.581240000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90506036-0.90494192) × R
0.000118440000000053 × 6371000dr = 754.581240000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04793690-0.04812865) × cos(0.90506036) × R
0.000191750000000004 × 0.617638110185861 × 6371000do = 754.530957698891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04793690-0.04812865) × cos(0.90494192) × R
0.000191750000000004 × 0.61773125446456 × 6371000du = 754.644746405662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90506036)-sin(0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617638110185861-0.61773125446456)× R²
abs(0.04812865-0.04793690)×9.31442786989978e-05× R²
0.000191750000000004×9.31442786989978e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.31442786989978e-05× 40589641000000 ar = 569397.837756351m²