↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.09 m ↓ |
↑ 755.09 m ↓ |
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N 51 |
← 755.21 m → 570 212 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507614135742188 y=0.331130981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507614135742188 × 215)
floor (0.507614135742188 × 32768)
floor (16633.5)tx = 16633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331130981445312 × 215)
floor (0.331130981445312 × 32768)
floor (10850.5)ty = 10850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16633 / 10850 ti = "15/16633/10850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16633/10850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16633 ÷ 215
16633 ÷ 32768x = 0.507598876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10850 ÷ 215
10850 ÷ 32768y = 0.33111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507598876953125 × 2 - 1) × π
0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = 0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33111572265625 × 2 - 1) × π
0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04774515} λ = 0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06113120998956))-π/2
2×atan(2.88963792841333)-π/2
2×1.23763215534849-π/2
2.47526431069697-1.57079632675φ = 0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16633 KachelY 10850 0.04774515 0.90446798 2.735596 51.822198 Oben rechts KachelX + 1 16634 KachelY 10850 0.04793690 0.90446798 2.746582 51.822198 Unten links KachelX 16633 KachelY + 1 10851 0.04774515 0.90434946 2.735596 51.815407 Unten rechts KachelX + 1 16634 KachelY + 1 10851 0.04793690 0.90434946 2.746582 51.815407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90446798-0.90434946) × R
0.0001185199999999 × 6371000dl = 755.090919999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90446798-0.90434946) × R
0.0001185199999999 × 6371000dr = 755.090919999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04774515-0.04793690) × cos(0.90446798) × R
0.000191749999999997 × 0.61810388640811 × 6371000do = 755.099968213679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04774515-0.04793690) × cos(0.90434946) × R
0.000191749999999997 × 0.618197050214648 × 6371000du = 755.213780776424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90446798)-sin(0.90434946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.618197050214648)× R²
abs(0.04793690-0.04774515)×9.31638065373441e-05× R²
0.000191749999999997×9.31638065373441e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.31638065373441e-05× 40589641000000 ar = 570212.099773392m²