↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 752.03 m → | N 52 |
→ |
↑ 752.03 m ↓ |
↑ 752.03 m ↓ |
|||
N 51 |
← 752.14 m → 565 593 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507614135742188 y=0.330307006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507614135742188 × 215)
floor (0.507614135742188 × 32768)
floor (16633.5)tx = 16633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330307006835938 × 215)
floor (0.330307006835938 × 32768)
floor (10823.5)ty = 10823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16633 / 10823 ti = "15/16633/10823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16633/10823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16633 ÷ 215
16633 ÷ 32768x = 0.507598876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10823 ÷ 215
10823 ÷ 32768y = 0.330291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507598876953125 × 2 - 1) × π
0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = 0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330291748046875 × 2 - 1) × π
0.33941650390625 × 3.1415926535Φ = 1.06630839514853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04774515} λ = 0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06630839514853))-π/2
2×atan(2.90463691176633)-π/2
2×1.23922892031739-π/2
2.47845784063478-1.57079632675φ = 0.90766151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90766151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.005174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16633 KachelY 10823 0.04774515 0.90766151 2.735596 52.005174 Oben rechts KachelX + 1 16634 KachelY 10823 0.04793690 0.90766151 2.746582 52.005174 Unten links KachelX 16633 KachelY + 1 10824 0.04774515 0.90754347 2.735596 51.998411 Unten rechts KachelX + 1 16634 KachelY + 1 10824 0.04793690 0.90754347 2.746582 51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90766151-0.90754347) × R
0.00011803999999993 × 6371000dl = 752.032839999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90766151-0.90754347) × R
0.00011803999999993 × 6371000dr = 752.032839999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04774515-0.04793690) × cos(0.90766151) × R
0.000191749999999997 × 0.61559031626189 × 6371000do = 752.029292265428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04774515-0.04793690) × cos(0.90754347) × R
0.000191749999999997 × 0.615683335324272 × 6371000du = 752.142928003033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90766151)-sin(0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61559031626189-0.615683335324272)× R²
abs(0.04793690-0.04774515)×9.3019062382238e-05× R²
0.000191749999999997×9.3019062382238e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.3019062382238e-05× 40589641000000 ar = 565593.453985219m²