↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.96 m ↓ |
↑ 754.96 m ↓ |
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N 51 |
← 754.99 m → 569 944 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507583618164062 y=0.331069946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507583618164062 × 215)
floor (0.507583618164062 × 32768)
floor (16632.5)tx = 16632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331069946289062 × 215)
floor (0.331069946289062 × 32768)
floor (10848.5)ty = 10848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16632 / 10848 ti = "15/16632/10848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16632/10848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16632 ÷ 215
16632 ÷ 32768x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10848 ÷ 215
10848 ÷ 32768y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16632 KachelY 10848 0.04755340 0.90470499 2.724609 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 16633 KachelY 10848 0.04774515 0.90470499 2.735596 51.835778 Unten links KachelX 16632 KachelY + 1 10849 0.04755340 0.90458649 2.724609 51.828988 Unten rechts KachelX + 1 16633 KachelY + 1 10849 0.04774515 0.90458649 2.735596 51.828988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90458649) × R
0.000118500000000021 × 6371000dl = 754.963500000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90458649) × R
0.000118500000000021 × 6371000dr = 754.963500000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04774515) × cos(0.90470499) × R
0.000191749999999997 × 0.617917556336133 × 6371000do = 754.872340084297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04774515) × cos(0.90458649) × R
0.000191749999999997 × 0.61801072178077 × 6371000du = 754.986154648209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90458649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61801072178077)× R²
abs(0.04774515-0.04755340)×9.3165444636889e-05× R²
0.000191749999999997×9.3165444636889e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.3165444636889e-05× 40589641000000 ar = 569944.027510297m²