↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 763.84 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.95 m ↓ |
↑ 763.95 m ↓ |
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N 51 |
← 763.96 m → 583 579 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507553100585938 y=0.333480834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507553100585938 × 215)
floor (0.507553100585938 × 32768)
floor (16631.5)tx = 16631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333480834960938 × 215)
floor (0.333480834960938 × 32768)
floor (10927.5)ty = 10927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16631 / 10927 ti = "15/16631/10927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16631/10927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16631 ÷ 215
16631 ÷ 32768x = 0.507537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10927 ÷ 215
10927 ÷ 32768y = 0.333465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507537841796875 × 2 - 1) × π
0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333465576171875 × 2 - 1) × π
0.33306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.04636664490659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04736166} λ = 0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04636664490659))-π/2
2×atan(2.84728709630529)-π/2
2×1.23304261932248-π/2
2.46608523864496-1.57079632675φ = 0.89528891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89528891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.296276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16631 KachelY 10927 0.04736166 0.89528891 2.713623 51.296276 Oben rechts KachelX + 1 16632 KachelY 10927 0.04755340 0.89528891 2.724609 51.296276 Unten links KachelX 16631 KachelY + 1 10928 0.04736166 0.89516900 2.713623 51.289406 Unten rechts KachelX + 1 16632 KachelY + 1 10928 0.04755340 0.89516900 2.724609 51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89528891-0.89516900) × R
0.000119910000000001 × 6371000dl = 763.946610000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89528891-0.89516900) × R
0.000119910000000001 × 6371000dr = 763.946610000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.89528891) × R
0.000191740000000003 × 0.62529338008288 × 6371000do = 763.84309843318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.89516900) × R
0.000191740000000003 × 0.625386952124284 × 6371000du = 763.957403750188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89528891)-sin(0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62529338008288-0.625386952124284)× R²
abs(0.04755340-0.04736166)×9.35720414046992e-05× R²
0.000191740000000003×9.35720414046992e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.35720414046992e-05× 40589641000000 ar = 583579.007899082m²