↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.03 m ↓ |
↑ 755.03 m ↓ |
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N 51 |
← 755.06 m → 570 048 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507553100585938 y=0.331100463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507553100585938 × 215)
floor (0.507553100585938 × 32768)
floor (16631.5)tx = 16631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331100463867188 × 215)
floor (0.331100463867188 × 32768)
floor (10849.5)ty = 10849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16631 / 10849 ti = "15/16631/10849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16631/10849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16631 ÷ 215
16631 ÷ 32768x = 0.507537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10849 ÷ 215
10849 ÷ 32768y = 0.331085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507537841796875 × 2 - 1) × π
0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331085205078125 × 2 - 1) × π
0.33782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.06132295758804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04736166} λ = 0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06132295758804))-π/2
2×atan(2.89019206267184)-π/2
2×1.23769141085-π/2
2.4753828217-1.57079632675φ = 0.90458649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90458649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.828988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16631 KachelY 10849 0.04736166 0.90458649 2.713623 51.828988 Oben rechts KachelX + 1 16632 KachelY 10849 0.04755340 0.90458649 2.724609 51.828988 Unten links KachelX 16631 KachelY + 1 10850 0.04736166 0.90446798 2.713623 51.822198 Unten rechts KachelX + 1 16632 KachelY + 1 10850 0.04755340 0.90446798 2.724609 51.822198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90458649-0.90446798) × R
0.000118510000000072 × 6371000dl = 755.027210000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90458649-0.90446798) × R
0.000118510000000072 × 6371000dr = 755.027210000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90458649) × R
0.000191740000000003 × 0.61801072178077 × 6371000do = 754.946781185145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04736166-0.04755340) × cos(0.90446798) × R
0.000191740000000003 × 0.61810388640811 × 6371000du = 755.060588815097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90458649)-sin(0.90446798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61801072178077-0.61810388640811)× R²
abs(0.04755340-0.04736166)×9.31646273402142e-05× R²
0.000191740000000003×9.31646273402142e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.31646273402142e-05× 40589641000000 ar = 570048.326493401m²